माना $$f:\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbf{R}$$ एक अवकलनीय फलन है तथा $$f(0)=\frac{1}{2}$$ है। यदि $$\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}}{\mathrm{e}^{x^2}-1}=\alpha$$ है, तो $$8 \mathrm{a}^2$$ बराबर है :