JEE MAIN - Mathematics Hindi (2024 - 30th January Morning Shift - No. 1)
माना $$\mathrm{g}: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$$ एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और $$\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$$ है। यदि एक वास्तविक मान फलन $$f, f(x)=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(x)+\mathrm{g}(2-x)]$$ द्वारा परिभाषित है, तो :
$$(0,2)$$ में कम से कम दो $$x$$ के लिए $$f^{\prime \prime}(x)=0$$ है
$$f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=1$$ है
$$(0,1)$$ में कोई भी $$x$$ नहीं है, जिसके लिए $$f^{\prime \prime}(x)=0$$ है
$$(0,1)$$ में ठीक एक $$x$$ के लिए $$f^{\prime \prime}(x)=0$$ है
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