माना फलन $$y=f(x)$$, अंतराल $$(-5,5)$$ तीन बार अवकलनीय हे। माना वक्र $$y=f(x)$$ के बिंदुओं $$(1, f(1))$$ तथा $$(3, f(3))$$ पर स्पर्श रेखाएँ घनात्मक $$x$$-अक्ष से $$\pi / 6$$ तथा $$\pi / 4$$ के कोण बनाती हैं। यदि $$27\int\limits_1^3 {\left( {{{(f'(t))}^2} + 1} \right)f''(t)dt = \alpha + \beta \sqrt 3 } $$ है, जहाँ $$\alpha, \beta$$ पूर्णांक हैं, तो $$\alpha+\beta$$ का मान बराबर हे