माना $$\alpha=\sum_\limits{k=0}^n\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)$$ तथा $$\beta=\sum_\limits{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)$$ हैं। यदि $$5 \alpha=6 \beta$$ हें, तो $$n$$ बराबर है _______.