दो वृत्तों $$C_1: x^2+y^2=25$$ तथा $$C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16$$, जहाँ $$\alpha \in(5,9)$$ हे, का विचार कीजिए। माना वृत्तों $$C_1$$ तथा $$C_2$$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से एक से खींची गई दो त्रिज्याओं (प्रत्येक वृत्त पर एक) के बीच कोण $$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$$ है। यदि $$C_1$$ तथा $$C_2$$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $$\beta$$ है, तो $$(\alpha \beta)^2$$ का मान बराबर है _________.