माना $$\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}$$ हे। माना एक सदिश $$\vec{b}$$ इस प्रकार हे कि $$\vec{a}$$ तथा $$\vec{b}$$ के बीच कोण $$\frac{\pi}{4}$$ है तथा $$|\vec{b}|^2=6$$ है। यदि $$\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$$ है, तो $$\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$$ बराबर हे