यदि अवकल समीकरण $$\left(1+y^2\right)\left(1+\log _{\mathrm{e}} x\right) d x+x d y=0, x>0$$ का हल वक्र $$y=y(x)$$, बिंदु $$(1,1)$$ से होकर जाता है तथा $$y(e)=\frac{\alpha-\tan \left(\frac{3}{2}\right)}{\beta+\tan \left(\frac{3}{2}\right)}$$ हे, तो $$\alpha+2 \beta$$ बराबर है ___________.