यदि समाफलन $$\int_\limits{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{213}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$$ हे, तो $$a$$ का मान है __________