माना, $\mathrm{P}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $\mathrm{Q}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना, $\mathrm{P} \cap \mathrm{Q}$ में, $|z-3+2 i|$ का मान $z_1$ पर अधिकतम और $z_2$ पर न्यूनतम है। यदि $\left|z_1\right|^2+2\left|z_2\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$, जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं, तब $\alpha+\beta$ का मान ___________ के बराबर है।