माना, रेखा $\mathrm{L}: \sqrt{2} x+y=\alpha$ वृत्त $x^2+y^2=3$ और परबोल $x^2=2 y$ के प्रथम चतुर्थांश में स्थित अंतःछेदन बिंदु $\mathrm{P}$ से होकर जाती है। माना, रेखा $\mathrm{L}$ दो वृत्तों $\mathrm{C}_1$ और $\mathrm{C}_2$ को स्पर्श करती है, जिनकी त्रिज्या समान है, अर्थात् $2 \sqrt{3}$ है। यदि वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $Q_1$ और $Q_2$ $y$-अक्ष पर स्थित हैं, तो त्रिभुज $\mathrm{PQ}_1 \mathrm{Q}_2$ के क्षेत्रफल का वर्ग ___________ के बराबर है।