दिए गए सेट हैं :

A={1,2,3,4, ............,10}

B={0,1,2,3,4}

हम ऐसे जोड़े $(a,b) \in A \times A$ की तलाश में हैं जिसमें :

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) \in B $

चलिए संबंध को विभाजित करते हैं :

मामला 1 : $ a-b = 0 $

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) = 0 $

जोड़े हैं : $(1,1), (2,2), (3,3), \ldots, (10,10)$ जो 10 जोड़े देता है।

मामला 2 : $ a-b = 1 $

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) = 2(1) + 3(1) = 5 $

लेकिन 5 B में नहीं है, इसलिए इस मामले के लिए कोई जोड़े नहीं हैं।

मामला 3 : $ a-b = -1 $

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) = 2(1) - 3(1) = -1 $

यह मान B में नहीं है, इसलिए इस मामले के लिए कोई जोड़े नहीं हैं।

मामला 4 : $ a-b = 2 $

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) = 2(4) + 3(2) = 8+6 = 14 $

फिर से, 14 B में नहीं है, इसलिए इस मामले के लिए कोई जोड़े नहीं हैं।

मामला 5 : $ a-b = -2 $

$ 2(a-b)^2 + 3(a-b) = 2(4) - 3(2) = 8 - 6 = 2 $

जोड़े हैं: $(1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (5,7), (6,8), (7,9), (8,10)$ जो 8 जोड़े देता है।

किसी भी अन्य $ a-b $ मान के लिए, द्विघात B की अधिकतम मान से अधिक बढ़ जाएगा, इसलिए हमें उन्हें विचार में लेने की जरूरत नहीं है।

कुल मिलाकर, हमारे पास संबंध $ R $ में $ 10 + 8 = 18 $ जोड़े हैं।

इसलिए, संबंध $ R $ में तत्वों की संख्या 18 है।