यदि क्षेत्र $$S=\left\{(x, y): 2 y-y^2 \leq x^2 \leq 2 y, x \geq y\right\}$$ का क्षेत्रफल $$\frac{n+2}{n+1}-\frac{\pi}{n-1}$$ के बराबर है, तब प्राकृतिक संख्या $$n$$ बराबर है __________