माना $$S=\left\{\alpha: \log _{2}\left(9^{2 \alpha-4}+13\right)-\log _{2}\left(\frac{5}{2} \cdot 3^{2 \alpha-4}+1\right)=2\right\}$$ है । तो $$\beta$$ का अधिकतम मान, जिसके लिए समीकरण $$x^{2}-2\left(\sum_\limits{\alpha \in S} \alpha\right)^{2} x+\sum_\limits{\alpha \in S}(\alpha+1)^{2} \beta=0$$ के वास्तविक मूल हैं, ____________ है ।