एक $$\mathrm{GP}$$ का चौथा पद $$500$$ है तथा इसका सार्व अनुपात $$\frac{1}{m}, m \in \mathbb{N}$$ है। माना इस $$\mathrm{GP}$$ के प्रथम $$\mathrm{n}$$ पदों का योग $$\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$$ है। यदि $$\mathrm{S}_{6} > \mathrm{S}_{5}+1$$ तथा $$\mathrm{S}_{7} < \mathrm{S}_{6}+\frac{1}{2}$$ है, तो $$\mathrm{m}$$ के संभव मानों की संख्या है ____________