माना $$\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$$ एवं $$\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$$ हैं। माना $$\vec{\beta}_{1}, \vec{\alpha}$$ के समान्तर है तथा $$\vec{\beta}_{2}, \vec{\alpha}$$ के लम्बवत हैं। यदि $$\vec{\beta}=\vec{\beta}_{1}+\vec{\beta}_{2}$$ है, तब $$5 \vec{\beta}_{2} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$$ का मान है: