माना $$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन $$f$$ है जिसके लिए $$f(x)>0$$ और

$$f(x)+\int\limits_{0}^{x} f(t) \sqrt{1-\left(\log _{e} f(t)\right)^{2}} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ है। तब $$\left(6 \log _{e} f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^{2}$$ बराबर है ___________