यदि अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}+\frac{4 x}{\left(x^{2}-1\right)} y=\frac{x+2}{\left(x^{2}-1\right)^{\frac{5}{2}}}, x > 1$$ का हल $$y=y(x)$$ है तथा $$y(2)=\frac{2}{9} \log _{e}(2+\sqrt{3})$$ और $$y(\sqrt{2})=\alpha \log _{e}(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}, \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{N}$$ हैं, तो $$\alpha \beta \gamma$$ बराबर है _________