माना फलन $$f(x)=\sin ^{-1}\left(\log _{3 x}\left(\frac{6+2 \log _3 x}{-5 x}\right)\right)$$ का प्राँत $$\mathrm{D}$$ है। यदि $$\mathrm{g}(x)=x-[x]$$, ([x] महत्तम पूर्णांक फलन है), द्वारा परिभाषित फलन $$\mathrm{g}: \mathrm{D} \rightarrow \mathbb{R}$$ का परिसर $$(\alpha, \beta)$$ है, तो $$\alpha^2+\frac{5}{\beta}$$ बराबर है: