दीर्घवृत्तों $$\mathrm{E}_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, \ldots, 20$$ का विचार कीजिए । माना $$\mathrm{C}_k$$ वह वृत्त है, जो दीर्घवृत $$\mathrm{E}_k$$ के अन्त्य बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर तथा दूसरा दीर्ध अक्ष पर) को मिलाने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है । यदि वृत्त $$\mathrm{C}_k$$ की त्रिज्या $$\mathrm{r}_k$$ है, तो $$\sum_\limits{k=1}^{20} \frac{1}{r_k^2}$$ का मान है: