माना तीन सदिश $$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$$ तथा $$\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$$ हैं, जहाँ $$\alpha, \beta \in \mathbf{R}$$ हैं। यदि $$\overrightarrow{\mathrm{a}}$$ का $$\overrightarrow{\mathrm{c}}$$ पर प्रक्षेप $$\frac{10}{3}$$ है तथा $$\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$$ है, तो $$\alpha+\beta$$ का मान बराबर है :