माना $$\mathrm{c}, \mathrm{k} \in \mathbf{R}$$ हैं। यदि सभी $$x, y \in \mathbf{R}$$ के लिए $$f(x)=(\mathrm{c}+1) x^{2}+\left(1-\mathrm{c}^{2}\right) x+2 \mathrm{k}$$ तथा $$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$$ है, तो $$|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$$ का मान बराबर है __________ ।