माना $$S=\{z \in C:|z-2| \leq 1, z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq 2\}$$ है। माना $$|z-4 i|$$ के निम्नतम तथा उच्वतम मान क्रमशः $$z_{1} \in S$$ तथा $$z_{2} \in S$$ पर प्राप्त होते हैं। यदि $$5\left(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\right)=\alpha+\beta \sqrt{5}$$ है, जहाँ $$\alpha$$ तथा $$\beta$$ पूर्णांक हैं, तो $$\alpha+\beta$$ का मान बराबर है ___________.