माना अवकल समीकरण $$\left(1+\mathrm{e}^{2 x}\right)\left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+y\right)=1$$ का हल वक्र $$y=y(x)$$, बिंदु $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ से होकर जाता है। तो $$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mathrm{e}^{x} y(x)$$ बराबर है :