माना $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left[\begin{array}{ll}{\left[e^{x}\right],} & x<0 \\ a e^{x}+[x-1], & 0 \leq x < 1 \\ b+[\sin (\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ {\left[e^{-x}\right]-c,} & x \geq 2\end{array}\right.$$ द्वारा परिभाषित है, $$a, b, c \in \mathbb{R}$$ हैं तथा $$[t]$$ महत्तम पूर्णांक $$\mathrm{t}$$ है । तो निम्र कथनों में से कौन सा सत्य है?