माना $$S=\{1,2,3,4\}$$ है। तो समुच्वय

$$\{f: \mathrm{S} \times \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}: f$$ आच्छादक है तथा $$f(\mathrm{a}, \mathrm{b})=f(\mathrm{~b}, \mathrm{a}) \geqslant \mathrm{a}, \forall(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{S} \times \mathrm{S}\}$$

में अवयवों की संख्या है______________.