JEE MAIN - Mathematics Hindi (2022 - 28th June Evening Shift - No. 26)
माना $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc}1+i & 1 \\ -i & 0\end{array}\right)$$ है, जहाँ $$i=\sqrt{-1}$$ है। तो समुच्चय $$\left\{\mathrm{n} \in\{1,2, \ldots .100\}: \mathrm{A}^{\mathrm{n}}=\mathrm{A}\right\}$$ में अवयवों की संख्या है ____________.
Answer
25
Explanation
$$\therefore$$ $${A^2} = \left[ {\matrix{ {1 + i} & 1 \cr { - i} & 0 \cr } } \right]\left[ {\matrix{ {1 + i} & 1 \cr { - 1} & 0 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ i & {1 + i} \cr {1 - i} & { - i} \cr } } \right]$$
$${A^4} = \left[ {\matrix{ i & {1 + i} \cr {1 - i} & { - i} \cr } } \right]\left[ {\matrix{ i & {1 + i} \cr {1 - i} & { - i} \cr } } \right] = I$$
तो A5 = A, A9 = A इत्यादि।
स्पष्ट रूप से n = 1, 5, 9, ......, 97
n के मानों की संख्या = 25
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