$$\mathrm{p}, \mathrm{q} \in \mathbf{R}, \mathrm{q}>0$$, के लिए वास्तविक मान फलन $$f(x)=(x-\mathrm{p})^{2}-\mathrm{q}, x \in \mathbf{R}$$ का विचार कीजिए। माना $$\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}$$, $$\mathrm{a}_{3}$$ तथा $$\mathrm{a}_{4}$$ एक घनात्मक सार्व अंतर की संमातर श्रेढ़ी में हैं तथा इनका माध्य $$\mathrm{p}$$ है। यदि $$i=1,2,3,4$$ के लिए $$\left|f\left(\mathrm{a}_{i}\right)\right|=500$$ है, तो $$f(x)=0$$ के मूलों का निरपेक्ष अंतर है _____________.