माना एक फलन $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in \mathbb{R}$$, द्वारा परिभाषित है, जहाँ $$[t]$$ महतम पूर्णांक $$\leq t$$ है । यदि $$\lim\limits_{x \rightarrow-1} f(x)$$ का अस्तित्व है, तो $$\int\limits_{0}^{4} f(x) d x$$ का मान बराबर है-