यदि वृत $$x^{2}+y^{2}-2 g x+6 y-19 c=0, g, c \in \mathbb{R}$$, बिंदु $$(6,1)$$ से होकर जाता है तथा इसका केन्द्र रेखा $$x-2 c y=8$$ पर है, तो वृत्त द्वारा $$x$$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई है-