माना सभी $$(\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi$$, जिनके लिए सम्मिश्र संख्या $$\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$$ विशुद्ध काल्पनिक तथा $$\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$$ विशुद्ध वास्तविक है, का समुच्चय $$S$$ है। माना $$Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$$ हैं। तो $$\sum\limits_{(\alpha, \beta) \in S}\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$$ बराबर है :