माना फलन $$f(x)=2 x^{2}-\log _{\mathrm{e}} x, x>0$$, अंतराल $$(0, \mathrm{a})$$ में ह्रासमान है तथा $$(\mathrm{a}, 4)$$ में वर्धमान है। परवलय $$y^{2}=4 \mathrm{a} x$$ के एक बिंदु $$\mathrm{P}$$ पर स्पर्श रेखा, बिंदु $$(8 \mathrm{a}, 8 \mathrm{a}-1)$$ से होकर जाती है, परन्तु बिंदु $$\left(-\frac{1}{\mathrm{a}}, 0\right)$$ से होकर नहीं जाती । यदि बिंदु $$P$$ पर अभिलंब का समीकरण $$\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}=1$$ है, तो $$\alpha+\beta$$ बराबर है _______________।