JEE MAIN - Mathematics Hindi (2022 - 25th June Morning Shift - No. 9)
माना $$g:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}$$ एक अवकलनीय फलन है जिसके लिए
$$ \int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{\mathrm{e}^{x}+1}+\frac{g(x)\left(\mathrm{e}^{x}+1-x \mathrm{e}^{x}\right)}{\left(\mathrm{e}^{x}+1\right)^{2}}\right) \mathrm{d} x=\frac{x g(x)}{\mathrm{e}^{x}+1}+\mathrm{c}$$, सभी $$x>0$$ के लिए, है, जहाँ $$\mathrm{c}$$ एक स्वेच्छ अचर है। तो :
$$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$ में $$g$$ ह्रासमान है
$$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$ में $$g^{\prime}$$ वर्धमान है
$$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ में $$g+g^{\prime}$$ वर्धमान है
$$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ में $$g-g^{\prime}$$ वर्धमान है
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