माना एक फलन $$f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$$ इस प्रकार है कि धन पूर्णांकों $$x$$ तथा $$y$$ के लिए $$f(x+y)=2 f(x) f(y)$$ है। यदि $$f(1)=2$$ है, तो $$\alpha$$ का वह मान, जिसके लिए

$$ \sum_{\mathrm{k}=1}^{10} f(\alpha+\mathrm{k})=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right) $$

है, है :