माना एक वृत्त, जो वृत्त $$x^{2}+(y-1)^{2}=1$$ को बाह्यतः स्पर्श करता है तथा $$x$$-अक्ष को भी स्पर्श करता है, के केन्द्र $$(\alpha, \beta), \beta>0$$ का बिंदुपथ $$\mathrm{L}$$ है। तो $$\mathrm{L}$$ तथा रेखा $$y=4$$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है :