माना $$\mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right]$$ है, जबकि $$\alpha \in \mathrm{R}$$ है। माना $$\mathrm{Q}=\left[\mathrm{q}_{\mathrm{ij}}\right]$$ एक आव्यूह है, जिसके लिए $$\mathrm{PQ}=\mathrm{kI}_{3}$$, किसी शून्येतर, $$\mathrm{k} \in \mathrm{R}$$ के लिए, है। यदि $$\mathrm{q}_{23}=-\frac{\mathrm{k}}{8}$$ तथा $$|\mathrm{Q}|=\frac{\mathrm{k}^{2}}{2}$$ हैं, तो $$\alpha^{2}+\mathrm{k}^{2}$$ बराबर है ____________ |