यदि 1, log₁₀(4^x $$-$$ 2) और log₁₀$$\left( {{4^x} + {{18} \over 5}} \right)$$ एक वास्तविक संख्या x के लिए समांतर श्रृंखला में हैं, तो निर्धारक $$\left| {\matrix{ {2\left( {x - {1 \over 2}} \right)} & {x - 1} & {{x^2}} \cr 1 & 0 & x \cr x & 1 & 0 \cr } } \right|$$ का मूल्य के बराबर है :