JEE MAIN - Mathematics Bengali (2022 - 25th June Morning Shift - No. 9)
ধরি $$g:(0,\infty ) \to R$$ একটি অন্তরকলন যোগ্য অপেক্ষক যাতে
$$\mathop \smallint \nolimits^{} \left( {{{x(\cos x - \sin x)} \over {{e^x} + 1}} + {{g(x)\left( {{e^x} + 1 - x{e^x}} \right)} \over {{{({e^x} + 1)}^2}}}} \right)dx = {{x\,g(x)} \over {{e^x} + 1}} + c$$, $$\forall \,x > 0$$,
যেখানে c একটি ধ্রুবক, তবে :
$$\mathop \smallint \nolimits^{} \left( {{{x(\cos x - \sin x)} \over {{e^x} + 1}} + {{g(x)\left( {{e^x} + 1 - x{e^x}} \right)} \over {{{({e^x} + 1)}^2}}}} \right)dx = {{x\,g(x)} \over {{e^x} + 1}} + c$$, $$\forall \,x > 0$$,
যেখানে c একটি ধ্রুবক, তবে :
$$\left( {0,{\pi \over 4}} \right)$$ অন্তরে g হল অবরোহী
$$\left( {0,{\pi \over 4}} \right)$$ অন্তরে g' হল আরোহী
$$\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ অন্তরে g+g' হল আরোহী
$$\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ অন্তরে g-g' হল আরোহী
Comments (0)
