JEE MAIN - Mathematics Hindi (2017 (Offline))

• 1

  माना $$\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbf{R}$$ । यदि $$f(x)=\mathrm{a} x^{2}+\mathrm{b} x+\mathrm{c}$$ ऐसा है कि $$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=3$$ है तथा सभी $$x, y \in \mathbf{R}$$ के लिए $$f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$$ है, तो $$\sum\limits_{\mathrm{n}=1}^{10} f(\mathrm{n})$$ बराबर है :

  Хариулт

  (D)

  $$330$$
• 2

  एक व्यक्ति $$\mathrm{X}$$ के $$7$$ मित्र हैं, जिनमें $$4$$ महिलाएँ हैं तथा $$3$$ पुरुष हैं, उसकी पत्नी $$\mathrm{Y}$$ के भी $$7$$ मित्र हैं, जिनमें $$3$$ महिलाएँ तथा $$4$$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ एक साथ $$3$$ महिलाओं तथा $$3$$ पुरुषों को पार्टी पर बुलाएं कि $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ प्रत्येक के तीन-तीन मित्र आयें, है :

  Хариулт

  (D)

  $$485$$
• 3

  यदि किसी धनपूर्णांक $$\mathrm{n}$$ के लिए, द्विघाती समीकरण

  $$x(x+1)+(x+1)(x+2)+\ldots(x+\overline{\mathrm{n}-1})(x+\mathrm{n})=10 \mathrm{n}$$

  के दो क्रमिक पूर्णांकीय हल है, तो $$\mathrm{n}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (C)

  $$11$$
• 4

  यदि $$\mathrm{S}$$, '$$\mathrm{b}$$' की उन विभित्र मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय

  $$ \begin{aligned} &x+y+z=1 \\ &x+a y+z=1 \\ &a x+b y+z=0 \end{aligned} $$

  का कोई हल नहीं है, तो $$\mathrm{S}$$ :

  Хариулт

  (D)

  एक रिक्त समुच्चय है
• 5

  यदि $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\ -4 & 1\end{array}\right]$$ है, तो $$\mathrm{adj}$$ (3$$\mathrm{A}^{2}+12 \mathrm{A}$$) बराबर है :

  Хариулт

  (A)

  $$\left[\begin{array}{ll}51 & 63 \\ 84 & 72\end{array}\right]$$
• 6

  माना $$\omega$$ एक सम्मिश्र संख्या ऐसी है कि $$2 \omega+1=z$$ जहाँ $$z=\sqrt{-3}$$ है। यदि

  $$ \left|\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^{2}-1 & \omega^{2} \\ 1 & \omega^{2} & \omega^{7} \end{array}\right|=3 k$$ है

  तो $$\mathrm{k}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (D)

  $$-z$$
• 7

  फलन $$f: \mathbf{R} \rightarrow\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$, जो $$f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}$$ द्वारा परिभाषित है :

  Хариулт

  (C)

  न तो आच्छादी और न ही एकैकी है।
• 8

  यदि $$5\left(\tan ^{2} x-\cos ^{2} x\right)=2 \cos 2 x+9$$, तो $$\cos 4 x$$ का मान है :

  Хариулт

  (C)

  $$-\frac{7}{9}$$
• 9

  तीन घटनाओं $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ तथा $$\mathrm{C}$$ के लिए

  $$\mathrm{P(A}$$ अथवा $$\mathrm{B}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)$$

  $$=\mathrm{P}(\mathrm{B}$$ अथवा $$\mathrm{C}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)$$

  $$=\mathrm{P}(\mathrm{C}$$ अथवा $$\mathrm{A}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)=\frac{1}{4}$$ तथा $$\mathrm{P}$$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं) $$=\frac{1}{16}$$ है, तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है :

  Хариулт

  (A)

  $$\frac{7}{16}$$
• 10

  माना $$\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$$ तथा $$\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}$$ है। माना $$\overrightarrow{\mathrm{c}}$$ एक ऐसा सदिश है कि $$|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=3$$, $$|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=3$$ तथा $$\vec{c}$$ और $$\vec{a} \times \vec{b}$$ के बीच का कोण $$30^{\circ}$$ है, तो $$\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (A)

  $$2$$
• 11

  माना $$\mathrm{k}$$ एक ऐसा पूर्णांक है कि त्रिभुज, जिसके शीर्ष $$(\mathrm{k},-3 \mathrm{k}),(5, \mathrm{k})$$ तथा $$(-\mathrm{k}, 2)$$ हैं, का क्षेत्रफल $$28$$ वर्ग इकाई है, तो त्रिभुज के लंब-केन्द्र जिस बिंदु पर है, वह है :

  Хариулт

  (C)

  $$\left(2, \frac{1}{2}\right)$$
• 12

  यदि $$(2+\sin x) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(y+1) \cos x=0$$ तथा $$y(0)=1$$ है, तो $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ बराबर है :

  Хариулт

  (D)

  $$\frac{1}{3}$$
• 13

  यदि $$(2+\sin x) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(y+1) \cos x=0$$ तथा $$y(0)=1$$ है, तो $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ बराबर है :

  Хариулт

  (D)

  $$\frac{1}{3}$$
• 14

  क्षेत्र $$\{ (x,y):x \ge 0,\,x + y \le 3,\,{x^2} \le 4y$$ तथा $$y \leq 1+\sqrt{x}\}$$ का क्षेत्रफल ( वर्ग इकाइयों ) में है :

  Хариулт

  (C)

  $$\frac{5}{2}$$
• 15

  माना $$\mathrm{I}_{\mathrm{n}}=\int \tan ^{\mathrm{n}} x \mathrm{~d} x,(\mathrm{n}>1)$$ है । यदि $$\mathrm{I}_{4}+\mathrm{I}_{6}=\mathrm{a~tan}^{5} x+\mathrm{b} x^{5}+\mathrm{C}$$ है, जहाँ $$\mathrm{C}$$ एक समाकलन अचर है, तो क्रमित युग्म $$\mathrm{(a, b)}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (A)

  $$\left(\frac{1}{5}, 0\right)$$
• 16

  समाकल $$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{\mathrm{d} x}{1+\cos x}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (A)

  $$2$$
• 17

  एक फूलों की क्यारी, जो एक वृत्त के त्रिज्य खंड के रूप में है, की घेराबंदी करने के लिए बीस मीटर तार उपलब्ध है। तो फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग मी. में), है :

  Хариулт

  (B)

  $$25$$
• 18

  यदि $$x \in\left(0, \frac{1}{4}\right)$$ के लिए $$\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^{3}}\right)$$ का अवकलन $$\sqrt{x} \cdot \mathrm{g}(x)$$ है, तो $$\mathrm{g}(x)$$ बराबर है :

  Хариулт

  (D)

  $$\frac{9}{1+9 x^{3}}$$
• 19

  $$\lim\limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^{3}}$$ बराबर है :

  Хариулт

  (A)

  $$\frac{1}{16}$$