JEE MAIN - Mathematics Hindi (2016 (Offline))

• 1

  माना $$p=\lim\limits_{x \rightarrow 0+}\left(1+\tan ^{2} \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2 x}}$$ है, तो $$\log p$$ बराबर है :

  תְשׁוּבָה

  (A)

  $${1 \over 2}$$
• 2

  $$x \in \mathbf{R}$$ के लिए $$f(x)=|\log 2-\sin x|$$ तथा $$g(x)=f(f(x))$$ हैं, तो :

  תְשׁוּבָה

  (B)

  $$g'(0)=\cos (\log 2)$$ है।
• 3

  $$\theta$$ का वह एक मान जिसके लिए $$\frac{2+3 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$$ पूर्णत: काल्पनिक है, है :

  תְשׁוּבָה

  (B)

  $${\sin ^{ - 1}}\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}} \right)\,$$
• 4

  यदि संख्याओं $$2,3, a$$ तथा $$11$$ का मानक विचलन $$3.5$$ है, तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?

  תְשׁוּבָה

  (B)

  3$$a$$² - 32$$a$$ + 84 = 0
• 5

  माना दो अनभिनत छः फलकीय पासे $$A$$ तथा $$B$$ एक साथ उछाले गये। माना घटना $$E_{1}$$ पासे $$A$$ पर चार आना दर्शाती है, घटना $$E_{2}$$ पासे $$B$$ पर $$2$$ आना दर्शाती है तथा घटना $$E_{3}$$ दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग विषम दर्शाती है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है ?

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $$E_{1}, E_{2}$$ तथा $$E_{3}$$ स्वतंत्र हैं।
• 6

  यदि एक वक्र $$y=f(x)$$ बिंदु $$(1,-1)$$ से होकर जाता है तथा अवकल समीकरण $$y(1+x y) d x=x ~d y$$ को संतुष्ट करता है, तो $$f\left(-\frac{1}{2}\right)$$ बराबर है :

  תְשׁוּבָה

  (B)

  $${4 \over 5}$$
• 7

  क्षेत्र $$\left\{(x, y): y^{2} \geqslant 2 x\right.$$ तथा $$\left.x^{2}+y^{2} \leq 4 x, x \geqslant 0, y \geqslant 0\right\}$$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $$\pi - {8 \over 3}$$
• 8

  समाकल $$\int \frac{2 x^{12}+5 x^{9}}{\left(x^{5}+x^{3}+1\right)^{3}} d x$$ बराबर है :

  जहाँ $$C$$ एक स्वेच्छ अचर है।

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $${{ {x^{10}}} \over {2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + C$$
• 9

  रैखिक समीकरण निकाय

  $$ \begin{aligned} &x+\lambda y-z=0 \\ &\lambda x-y-z=0 \\ &x+y-\lambda z=0 \end{aligned} $$

  का एक अतुच्छ हल होने के लिए :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $$\lambda$$ के तथ्यत: तीन मान हैं।
• 10

  यदि $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}5 a & -b \\ 3 & 2\end{array}\right]$$ तथा $$\mathrm{A}$$ $$\mathrm{adj}$$ $$\mathrm{A}=\mathrm{A} ~\mathrm{A}^{\mathrm{T}}$$ हैं, तो $$5 a+b$$ बराबर है :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $$5$$
• 11

  $$2$$ इकाई लंबी एक तार को दो भागों में काट कर उन्हें क्रमशः $$x$$ इकाई भुजा वाले वर्ग तथा $$r$$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। यदि बनाये गये वर्ग तथा वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है, तो :

  תְשׁוּבָה

  (A)

  $$x=2r$$
• 12

  उस अतिपरवलय, जिसके नाभिलंब की लंबाई $$8$$ है तथा जिसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई उसकी नाभियों के बीच की दूरी की आधी है, की उत्केन्द्रता है :

  תְשׁוּבָה

  (A)

  $${2 \over {\sqrt 3 }}$$
• 13

  यदि समीकरण $$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-12=0$$ द्वारा प्रदत्त एक वृत्त का एक व्यास एक अन्य वृत्त $$S$$, जिसका केन्द्र $$(-3,2)$$ है, की जीवा है, तो वृत्त $$S$$ की त्रिज्या है :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $$5\sqrt 3 $$
• 14

  यदि एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ, रेखाओं $$x-y+1=0$$ तथा $$7 x-y-5=0$$ की दिशा में हैं तथा इसके विकर्ण बिंदु $$(-1,-2)$$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस समचतुर्भुज का निम्न में से कौन-सा शीर्ष है ?

  תְשׁוּבָה

  (A)

  $$\left( {{{ 1} \over 3}, - {8 \over 3}} \right)$$
• 15

  यदि एक अचरेतर समांतर श्रेढ़ी का दूसरा, $$5$$ वां तथा $$9$$ वां पद एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं, तो उस गुणोत्तर श्रेढ़ी का सार्व अनुपात है :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  $${4 \over 3}$$
• 16

  शब्द $$\mathrm{SMALL}$$ के अक्षरों का प्रयोग करके, पाँच अक्षरों वाले सभी शब्दों (अर्थपूर्ण अथवा अर्थहीन) को शब्दकोश के क्रमानुसार रखने पर, शब्द $$\mathrm{SMALL}$$ का स्थान है :

  תְשׁוּבָה

  (D)

  58 वां
• 17

  $$x$$ के उन सभी वास्तविक मानों का योग जो समीकरण $$\left(x^{2}-5 x+5\right)^{x^{2}+4 x-60}=1$$ को संतुष्ट करते हैं, है :

  תְשׁוּבָה

  (C)

  $$3$$
• 18

  यदि $f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x, x \neq 0$ है, तथा $\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{R}: f(x)=f(-x)\}$ है ; तो $\mathrm{S}$ :

  תְשׁוּבָה

  (C)

  में तथ्यतः दो अवयव हैं।